LaTex 下书写数学公式、表达式以及各种数学符号

什么是 LaTex

Latex 是一个用于书写以及排版的计算机语言。它在写数学符号和公式方面尤其方便。

如何使用 Latex 写数学符号

在 Latex 中有三种方法来写数学符号：

行内(inline)形式（符号以及公式夹杂在文本的中间，例如这样 $E=mc^2$ ）
独立的一行(equation)
\begin{equation} x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{equation}
full-sized 行内表达式（通过 displaystyle）为了得到这种形式的表达式需要使用 \displaystyle。例如： I want this $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ ,not this $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}, I want this $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ ,not this $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 。

数学符号

下面是比较常用的一些：

描述	命令	输出
addition	+	$+$
subtraction	-	$-$
plus or minus	`\pm`	$\pm$
multiplication(times)	`\times`	$\times$
multiplication(dot)	`\cdot`	$cdot$
division symbol	`\div`	$\div$
division(slash)	`/`	$/$
simple text	`\text{text}`	$\text{text}$
infinity	`\infty`	$\infty$
dots	`1,2,3,\ldots`	$1,2,3,\ldots$
dots	`1+2+3+\cdots`	$1+2+3+\cdots$
fraction	`\frac{a}{b}`	$\frac{a}{b}$
nth root	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$
square root	`\sqrt{x}`	$\sqrt{x}$
exponentiation	`a^b`	$a^b$
subscript	`a_b`	$a_b$
natural log	`\ln(x)`	$\ln(x)$
logarithms	`\log_{a}b`	$\log_{a}b$
exp	`\exp`	$\exp$
deg	`\deg(f)`	$deg(f)$
arcmin	`^\prime`	$^\prime$
arcsec	`^{\prime\prime}`	$^{\prime\prime}$
circle plus	`\oplus`	$\oplus$
circle times	`\otimes`	$\otimes$
equal	=	$=$
not equal	`\ne`	$\ne$
less than	`<`	$<$
less than or equal to	`\le`	$\le$
greater than or equal to	`\ge`	$\ge$
approximately equal to	`\approx`	$\approx$

Functions

描述	命令	输出
maps to	`\to`	$\to$
composition	`\circ`	$\circ$

希腊字母

命令	输出	命令	输出
`\alpha`	$\alpha$	`\tau`	$\tau$
`\beta`	$\beta$	`\theta`	$\theta$
`\chi`	$\chi$	`\upsilon`	$\upsilon$
`\delta`	$\delta$	`\xi`	$\xi$
`\epsilon`	$\epsilon$	`\zeta`	$\zeta$
`\varepsilon`	$\varepsilon$	`\Delta`	$\Delta$
`\eta`	$\eta$	`\Gamma`	$\Gamma$
`\gamma`	$\gamma$	`Lambda`	$\Lambda$
`\iota`	$\iota$	`\Omega`	$\Omega$
`\kappa`	$\kappa$	`\Phi`	$\Phi$
`lambda`	$\lambda$	`\Pi`	$\Pi$
`\mu`	$\mu$	`\Psi`	$\Psi$
`\nu`	$\nu$	`Sigma`	$\Sigma$
`\omega`	$\omega$	`\Theta`	$Theta$
`\phi`	$\phi$	`\Upsilon`	$\Upsilon$
`\varphi`	$\varphi$	`\Xi`	$\Xi$
`\pi`	$\pi$	`\aleph`	$\aleph$
`\psi`	$\psi$	`\beth`	$\beth$
`\rho`	$\rho$	`\daleth`	$\daleth$
`\sigma`	$\sigma$	`\gimel`	$\gimel$

向量

描述	命令	输出
vector	`\vec{v}`	$\vec{v}$
vector	`\mathbf{v}`	$\mathbf{v}$

集合

描述	命令	输出
set brackets	`\{1,2,3\}`	$\{1,2,3\}$
element of	`\in`	$\in$
subset of	`\subset`	$\subset$
subset of	`\subseteq`	$\subseteq$
contains	`\supset`	$\supset$
contains	`\supseteq`	$\supseteq$
union	`\cup`	$\cup$
intersection	`\cap`	$\cap$
big union	`\bigcup_{n=1}^{10}A_n`	$\bigcup_{n=1}^{10}A_n$
	`\bigcap_{n=1}^{10}A_n`	$\bigcap_{n=1}^{10}A_n$
	`\emptyset`	$\emptyset$
	`\mathcal{P}`	$\mathcal{P}$
	`\min`	$\min$
	`\max`	$\max$
	`\sup`	$\sup$
	`\inf`	$\inf$
	`\limsup`	$\limsup$
	`\liminf`	$\liminf$
	`\overline{A}`	$\overline{A}$
Set of real numbers	`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$

逻辑

描述	命令	输出
not	`\sim`	$\sim$
and	`\land`	$\land$
or	`\lor`	$\lor$
if..then	`\to`	$\to$
if and only if	`\leftrightarrow`	$\leftrightarrow$
logical eq	`\equiv`	$\equiv$
therefore	∴	$\therefore$
there exists	`\exists`	$\exists$
for all	`\forall`	$\forall$
implies	`\Rightarrow`	$\Rightarrow$
equivalent	`\Leftrightarrow`	$\Leftrightarrow$

微积分

描述	命令	输出
derivative	`\frac{df}{dx}`	$\frac{df}{dx}$
derivative	`f'`	$f'$
partial derivative	`\frac{\partial f} {\partial x}`	$\frac{\partial f} {\partial x}$
limits	`\lim_{x\to \infty}`	$\lim_{x\to \infty}$
sum	`\sum_{n=1}^{\infty}a_n`	$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$
product	`\prod_{n=1}^{\infty}a_n`	$\prod_{n=1}^{\infty}a_n$
integral	`\int`	$\int$
	`\iint`	$\iint$
	`\iiint`	$\iiint$

三角函数

描述	命令	输出
	`\angle ABC`	$\angle ABC$
	`90^{\circ}`	$90^{\circ}$
	`\triangle ABC`	$\triangle ABC$
	`\overline{AB}`	$\overline{AB}$
	`\sin`	$\sin$
	`\cos`	$\cos$
	`\tan`	$\tan$
	`\cot`	$\cot$
	`\sec`	$\sec$
	`\csc`	$\csc$
	`\arcsin`	$\arcsin$
	`\arccos`	$\arccos$
	`\arctan`	$\arctan$

其他

描述	命令	输出
underbrace	`\underbrace{}_{}`	$\underbrace{}_i$
boxed	`\boxed`	$\boxed{\frac {a} {b}}$
hat	`\hat{}`	$\hat{\theta}$
	`\widehat{d e f}`	$\widehat{d e f}$
overbrace	`\overbrace{}^{}`	$\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}$
	`\binom{n}{k}`	$\binom{n}{k}$
	`op\stackrel{a}{\longrightarrow}op`	$op\stackrel{a}{\longrightarrow}op$

\binom{n}{k} \end{equation}

cases

写法：

\begin{equation}
F= \begin{cases} a & {b=0}\\ c & {d=1} \end{cases}
\end{equation}

效果：

\begin{equation} F= \begin{cases} a & {b=0}\\ c & {d=1} \end{cases} \end{equation}

或者这种写法：

f(n) =
\begin{cases}
  n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
  3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}

公式换行、对齐

写法：

\begin{align}
F &= a + b \\&=c+d \\&=e+f
\end{align}

效果：

\begin{align} F &= a + b \\&=c+d \\&=e+f \end{align}

关键是 align, & 用于对齐， \\用于换行

substack

\begin{equation}
\sum_{\substack{-m \le j \le +m \\ j \ne 0}}
\end{equation}

使限制条件处于并列的两行：

\begin{equation} \sum_{\substack{-m \le j \le +m \\ j \ne 0}} \end{equation}

matrix

\begin{vmatrix}
  x & y \\
  z & v
\end{vmatrix}

\begin{equation} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \end{equation}

\begin{Vmatrix}
  x & y \\
  z & v
\end{Vmatrix}

\begin{equation} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \end{equation}

\begin{pmatrix}
  x & y \\
  z & v
\end{pmatrix}

\begin{equation} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} \end{equation}

最后

如果是写一些笔记或者论文中有大量数学符号，我推荐使用 Org mode 来写，真的非常非常方便，如果你体验过一次就会知道。对很多人来说，这个其实门槛有点高了，因为你必须要对 Emacs 有所熟悉才行。 Org mode 下原生支持的符号可参考：Symbols in Org-mode 。